О генерической сложности проблемы кластеризации графов

Генерический подход к алгоритмическим проблемам предложен Мясниковым, Каповичем, Шуппом и Шпильрайном в 2003 г. В рамках этого подхода рассматривается поведение алгоритмов на множествах почти всех входов. В данной работе изучается генерическая сложность проблемы кластеризации графов. В этой задаче структура взаимосвязей объектов задаётся с помощью графа, вершины которого соответствуют объектам, а рёбра соединяют похожие объекты. Требуется разбить множество объектов на попарно непересекающиеся группы (кластеры) так, чтобы минимизировать число связей между кластерами и число недостающих связей внутри кластеров. Доказывается, что при условии $\text{P} \neq \text{NP}$ и $\text{P}=\text{BPP}$ для проблемы кластеризации графов не существует полиномиального сильно генерического алгоритма. Сильно генерический алгоритм решает проблему не на всём множестве входов, а на подмножестве, последовательность частот которого при увеличении размера экспоненциально быстро сходится к 1.