Ресурсно-эффективный алгоритм для исследования роста в конечных двупорождённых группах периода $5$

Пусть $B_0(2,5)=\langle a_1,a_2 \rangle$ — наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода $5$, порядок которой равен $5^{34}$. Для каждого элемента данной группы существует уникальное коммутаторное представление вида $a_1^{\alpha_1}\cdot a_2^{\alpha_2}\cdot\ldots\cdot a_{34}^{\alpha_{34}}$, где $\alpha_i \in \mathbb{Z}_5$, $i=1,2,\ldots,34$. Здесь $a_1$ и $a_2$ — порождающие элементы $B_0(2,5)$; $a_3,\ldots,a_{34}$ — коммутаторы, которые вычисляются рекурсивно через $a_1$ и $a_2$. Определим фактор-группу группы $B_0(2,5)$ следующего вида: $B_k=B_0(2,5)/\langle a_{k+1},\ldots,a_{34}\rangle$. Очевидно, что $|B_k|=5^k$. В работе представлен ресурсно-эффективный алгоритм для исследования роста в конечных группах. Цель — минимизировать пространственную сложность алгоритма, сохранив при этом вычислительную сложность на приемлемом уровне. При помощи нового алгоритма вычислены функции роста группы $B_{18}$ для минимального $A_2 = \{a_1, a_2 \}$ и симметричного $A_4=\{ a_1,a_1^{-1},a_2,a_2^{-1}\}$ порождающих множеств, а для группы $B_{19}$ — только для $A_4$. На основе полученных данных сформулирована гипотеза о значениях диаметров графов Кэли группы $B_0(2,5)$ для указанных порождающих множеств.