Иccледование изоморфизма графов с помощью жордановых форм матриц смежности

Для установления отсутствия изоморфизма между орграфами предлагается использовать жорданову форму матриц смежности графов. Задача приведения матрицы к жордановой форме имеет полиномиальную временную сложность, верхняя оценка необходимого числа операций для $n$-вершинного графа составляет $\mathrm O(n^4)$. Показано, что жорданова форма матриц смежности орграфов содержит больше информации о структуре графа, чем его спектр, определяемый собственными значениями матрицы смежности и их кратностью. В результате исследования жордановых форм матриц смежности орграфов на отдельных примерах установлено, что изоспектральные матрицы, имеющие одинаковый набор собственных значений, могут приводиться к различным жордановым формам. Это означает, что матрицы смежности не являются подобными, т.е. не являются и перестановочно подобными, что свидетельствует об отсутствии изоморфизма между графами.