Класс сбалансированных алгебраических пороговых функций

Предложен подход к построению класса сбалансированных алгебраических пороговых функций (АПФ). Функция $k$-значной логики $f$ называется АПФ, если существуют целочисленные наборы $\mathbf c=(c_0,c_1,\dots,c_n)$, $\mathbf b=(b_0,b_1,\dots,b_k)$ и натуральный модуль $m$, такие, что $f(x_1,x_2,\dots,x_n)=\alpha$, если и только если $b_\alpha\leq r_m(c_0+c_1x_1+c_2 x_2+\dots+c_n x_n)<b_{\alpha+1}$ для любого $\alpha\in\Omega_k$, где $r_m(x)$ – функция приведения числа $x$ по модулю $m$. Тройку $(\mathbf c;\mathbf b;m)$ будем называть структурой функции $f$. Центральным результатом работы является построенный класс сбалансированных АПФ, а именно: если для АПФ $f$, заданной структурой $((c_0,c_1,c_2,\dots,c_n);(0,p,2p,\dots,kp);kp)=(\mathbf c,\mathbf b,m)$, существует $c_i=pq$ и $(q,k)=1$, то такая функция сбалансированная. Сбалансированные функции данного класса могут быть использованы в качестве координатных функций подстановок.