Списочное декодирование биортогональных вейвлет-кодов с заданным кодовым расстоянием в поле нечётной характеристики

Представлено теоретическое обоснование возможности списочного декодирования для биортогональных вейвлет-кодов $W[n,n/2,d]$ с заданным кодовым расстоянием над полями нечётной характеристики. Для входного сообщения длины $n$ задача списочного декодирования заключается в нахождении всех кодовых слов, расстояние Хэмминга до которых не превосходит заданного значения. Для кода $W[n,n/2,d]$ эта задача сводится к задаче списочного декодирования для кода Рида–Соломона $\mathrm{RS}[n,n-d+1]$ посредством преобразования входящего сообщения и последующего применения к его результатам улучшенной версии алгоритма Гурусвами–Судана. Результаты декодирования для кода $W[n,n/2,d]$ находятся путём решения системы линейных уравнений относительно коэффициентов информационного многочлена, полученной из преобразования Фурье кодового слова вейвлет-кода, для каждого найденного информационного слова кода $\mathrm{RS}[n,n-d+1]$, являющегося в решаемой системе столбцом свободных членов. Приведены примеры результатов списочного декодирования для кода $W[26,13,12]$, на которых длина результирующего списка равна 2.