Улучшение оценки скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме для сумм локально зависимых случайных векторов

Приведена улучшенная явная оценка скорости многомерной нормальной аппроксимации сумм локально зависимых случайных векторов. При любой фиксации размерности векторов и числа слагаемых данный результат позволяет вычислять численную оценку скорости сходимости. Установлено, что главный член полученной оценки для сумм независимых и одинаково распределённых случайных векторов имеет порядок $d^{9/2}n^{-1/2}\ln n$, где $d$ – размерность векторов и $n$ – число слагаемых. Приведено применение результата в задаче о нормальной аппроксимации числа рёбер, инцидентных вершинам одного цвета, в регулярном графе.