Оценка ранга случайной квадратичной формы над конечным полем

Изучаются свойства распределения ранга случайной квадратичной формы над конечным полем $\mathrm{GF}(q)$. Отдельно рассматриваются случаи чётной и нечётной характеристик поля. Доказаны асимптотические нижние оценки значения ранга для почти всех квадратичных форм $f$ от $n$ переменных вида
$$ \operatorname{rank}(f)\geq n-\left\lceil\sqrt{2\log_q n}+c\right\rceil+1, $$
$0<c <1$, при $n\to\infty$.