Новая универсальная оценка экспонентов графов

Получена новая универсальная оценка экспонентов $n$-вершинных примитивных орграфов через характеристики содержащихся в орграфе контуров $C_1,\dots,C_k$ длины $l_1,\dots,l_k$ соответственно, где $(l_1,\dots,l_k)=1$. Показано, что $\exp\Gamma\leq n(r+1)+g(l_1,\dots,l_k)+L$, где $r$ – число компонент связности орграфа $C_1\cup\dots\cup C_k$; $g(l_1,\dots,l_k)$ – число Фробениуса; $L$ – линейная комбинация длин определённых контуров орграфа $\Gamma$. Дано уточнение оценки для некоторых частных случаев. Приведены примеры оценок экспонентов орграфов. Полученная универсальная оценка для многих $n$-вершинных примитивных орграфов улучшает известные оценки. Порядок её величины варьируется от $\mathrm O(n)$ до $\mathrm O(n^2)$. Оценка принимает наибольшие значения порядка $\mathrm O(n^2)$, только если кратчайший контур примитивной системы имеет длину порядка $\mathrm O(n)$. На графах Виландта полученная оценка совпадает с оценкой Виландта.