О количестве шпернеровых вершин в дереве

Вершина $v$ дерева $T$ называется шпернеровой вершиной, если входящее дерево $T(v)$, полученное из $T$ ориентацией всех рёбер в направлении к $v$, обладает шпернеровым свойством: в нём среди наибольших (по числу элементов) подмножеств, состоящих из попарно недостижимых вершин, по крайней мере в одном все вершины равноудалены от $v$. Приводятся явные способы подсчёта количества шпернеровых вершин в деревьях некоторых типов.