Кусочно-аффинные подстановки конечных полей

Определяется множество $d$-разбиений конечного поля $\mathrm{GF}(q)$. При $d=2$ и $d=(q-1)/2$ оно полностью описано; при $d<\sqrt{q-1}$ выводится гипотеза о его строении. Приводится критерий на $d$-разбиение. Определяются кусочно-аффинные подстановки конечных полей. Получены оценка линейной характеристики кусочно-аффинных подстановок конечных полей и точные её значения при $d=2$. Описаны многочлены, представляющие кусочно-аффинные подстановки. Доказано, что при $d\ge\sqrt{q-1}$ класс кусочно-аффинных подстановок образует всю симметрическую группу подстановок конечного поля.