Аппроксимация распределения числа монотонных цепочек заданной длины в случайной последовательности сложным распределением Пуассона

Рассматривается распределение числа монотонных цепочек заданной длины $s$ в последовательности из $n$ независимых равномерно распределённых на множестве $\{0,\dots,N-1\}$ случайных величин с фиксированным числом исходов $N$. С помощью метода Стейна получена оценка расстояния по вариации между распределением числа монотонных цепочек длины $s$ и сложным пуассоновским распределением. На основании оценки доказана предельная теорема для числа монотонных цепочек при $n,s\to\infty$. В теореме аппроксимирующим распределением является распределение суммы пуассоновского числа независимых случайных величин, имеющих геометрическое распределение.