Эргодические динамические системы в декартовой степени кольца целых $2$-адических чисел

Доказывается, что для любого $1$-липшицева эргодического отображения $F\colon\mathbb Z^k_2\mapsto\mathbb Z^k_2$, где $k>1$ и $k\in\mathbb N$, существуют $1$-липшицево эргодическое отображение $G\colon\mathbb Z_2\mapsto\mathbb Z_2$ и два биективных отображения $H_k$, $T_{k,P}$, что $G=H_k\circ T_{k,P}\circ F\circ H^{-1}_k$ и $F=H^{-1}_k\circ T_{k,P^{-1}}\circ G\circ H_k$.