Экспоненциальные производящие функции последовательности чисел $k$-дольных графов

Рассматривается специальный вид экспоненциальных производящих функций последовательности чисел $k$-дольных графов. Эти функции учитывают количество вершин в каждой доле. Выводится соотношение, являющееся вариацией экспоненциальной теоремы для этих производящих функций. Делается вывод о возможности обобщения полученного соотношения для гиперграфов и мультиграфов. Анализируются полученные выражения и их упрощённые частные случаи. Рассматриваются варианты практического применения соотношений и частных случаев в физике и математике.