Биективные отображения, порождаемые фильтрующим генератором

Рассматривается задача построения биективных отображений
$$ B_{f,L}\colon(F_2)^n\to(F_2)^n,\ B_{f,L}(x)=(f(x),f(\delta(x)),\ldots,f(\delta^{n-1}(x))),\ x\in (F_2)^n, $$
набор координатных функций которых задаётся преобразованием $\delta=\delta_L$ регистра сдвига большой длины $n$ с функцией обратной связи $L$ и нелинейной функцией выхода $f$ от небольшого числа $k$ аргументов ($k\ll n$). При этом биективность отображения $B_{f,L}$ равносильна ортогональности системы его координатных функций. В работе развивается метод, который сводит исходную задачу проверки биективности отображения $B_{f,L}$ при больших значениях длины регистра $n$ к проверке его биективности применительно к регистрам сдвига ограниченной длины $n\le n_0$, что позволяет эффективно использовать для её решения вычислительную технику. На основе данного метода в работе построены новые бесконечные классы биективных отображений для случая нелинейной функции $f$, зависящей от $k\le6$ переменных. Ранее аналогичные результаты были известны для случая, когда функция $f$ зависит от $k=3$ переменных. Полученные результаты могут быть полезны при построении и обосновании статистических свойств датчиков случайных чисел на основе фильтрующих генераторов. При этом особый практический интерес представляет выбор пар ($f,L$), при которых одновременно обеспечивается биективность отображения $B_{f,L}$ и максимальность периода отображения $\delta_L$.