Диофантова криптография на бесконечных группах

В работе даётся краткое представление криптографии, основанной на группах (“group-based cryptography”), – современного направления, главными объектами в котором являются абстрактные бесконечные группы, а основной целью – построение на них криптографических примитивов, систем и протоколов. Исследования по этому направлению ведутся методами теории групп, теории сложности и теории вычислений. Обращается внимание на использование неразрешимых и трудноразрешимых алгоритмических проблем теории групп в качестве основы обозначенного построения. Обсуждаются аспекты сложности алгоритмических проблем и связанных с ними проблем поиска. Объясняется универсальность диофантова языка в криптографии. Отмечается его объединяющая роль.
В качестве возможных платформ для криптографических систем и протоколов предлагается использовать свободные метабелевы группы. Приводятся основания для такого использования, в том числе алгоритмическая разрешимость в этих группах проблемы равенства и наличие нормальных форм записи элементов группы. Ещё одним основанием является алгоритмическая неразрешимость в таких группах проблемы существования решений у групповых уравнений и алгоритмическая неразрешимость проблемы эндоморфной сводимости, вытекающих из неразрешимости 10-й Проблемы Гильберта. Предполагается, что в последующей работе автора совместно с С. Ю. Ерофеевым материал данной работы будет использован для построения на свободных метабелевых группах возможно односторонних функций и протоколов аутентификации с нулевым разглашением.