О числе совершенно уравновешенных булевых функций с барьером длины $3$

Рассматривается класс булевых функций с барьером длины $3$, вложенный в множество совершенно уравновешенных булевых функций. Получены нижняя и верхняя оценки для мощности класса булевых функций с правым барьером длины $3$, существенно зависящих от последней переменной, а также новая нижняя оценка логарифма числа совершенно уравновешенных булевых функций $n$ переменных, существенно и нелинейно зависящих от крайних переменных: $2^{n-2}\left(1+\dfrac{\log_25}4-\mathrm O(1/\sqrt n)\right)$.