Оценка нелинейности корреляционно-иммунных булевых функций

Исследуется точность оценки нелинейности булевых функций от $n$ переменных, корреляционно-иммунных порядка $m$: $\mathrm{nl}(f)\le2^{n-1}-2^m$. Показывается, что для всех пар значений $n\ge512$ и $0<m<n-1$, кроме двух серий $m=2^s$, $n=2^{s+1}+1$ и $m=2^s+1$, $n=2^{s+1}+2$ при $s\ge0$, эту оценку можно улучшить до $\mathrm{nl}(f)\le2^{n-1}-2^{m+1}$. Справедливость результата для $n<512$, $0<m<n-1$ проверена на компьютере.