Минимальные реберные расширения некоторых предполных графов

Рассматриваются минимальные реберные $k$-расширения предполных графов – графов, в которых есть вершина, смежная со всеми остальными. Доказывается лемма, позволяющая оценить предельные значения $k$, при которых предполный граф может иметь минимальные реберные $k$-расширения, а также указать их общий вид. Дается полное описание всех минимальных реберных $k$-расширений для предполных графов, являющихся соединением полного графа с вполне несвязным графом, цепью и циклом.