Нижние и верхние окрестности в множестве с замыканием

Изучаются свойства операции замыкания в пространстве (множестве с замыканием), обеспечивающие существование для его подмножеств конечных нижних и верхних окрестностей. Доказывается теорема о финитарности пространства, в котором конечно-порождаемые классы обладают конечными нижними окрестностями. Обобщаются известные теоремы А. В. Кузнецова о полноте и С. В. Яблонского о верхних окрестностях. Рассматриваемые вопросы представляют интерес в связи с проблемами полноты и выразимости, а также эффективного задания замкнутых совокупностей в пространствах дискретных функций с замыканием относительно суперпозиции.