О степенных спектрах и композициях финитно строго эпиморфных функторов

Степенным спектром $sp(F)$ ковариантного функтора $F$ в категории $Comp$ называется множество степеней точек всевозможных пространств вида $F(X)$. Определение финитно строго эпиморфного функтора было введено в [1] в связи с исследованием вопроса о гомеоморфности пространств вида $F_{n}(X), G_{m}(Y)$, где $F, G$ — функторы, $m,n\in N$. В настоящей работе доказано (теорема 1), что для любого подмножества $K\subset N (1\in K)$ существует финитно строго эпиморфный функтор $exp^{K}$, удовлетворяющий всем условиям нормальности, кроме сохранения прообразов, для которого $sp(exp^{K})=K$. Теоремы 2 и 3 показывают, что если $F$ — финитно строго эпиморфный функтор и $sp(F)=N$, то композиция $F\circ G$ финитно строго эпиморфна для любого функтора $G$,сохраняющего свойство конечности пространства, а функтор $G\circ F$ финитно строго эпиморфен для любого $G$, если $F$ обладает дополнительно свойством продолжения конечных сечений.