О неточностях в «точных» оценках для бигломорфных выпуклых отображений

Рассматривается класс $K_{n}, n\in \mathbb{N}$, биголоморфных отображений $f$ единичного шара $\mathbb{B}^{n}$ на выпуклые области, $f(0)=0, Df(0)=I$. Известное в классическом случае $n=1$ точное неравенство $(1+|z|) ^{-2}\le|f'(z)|\le (1-|z|)^{-2}, z\in \mathbb{B}^{1}$, обобщалось разными авторами на многомерный случай с утверждением о точности соответствующих неравенств. Однако утверждение о точности таких неравенствах в ряде случаев ошибочно. Заметка нацелена на выявление таких случаев.