Конформное отображение полуплоскости на круговой счетноугольник с двойной симметрией

В последнее время конформные отображения верхней полуплоскости на односвязные области типа полуплоскости с симметрией переноса вдоль вещественной оси на $2\pi$, с границей, состоящей из дуг окружностей, отрезков прямых и лучей, находят применение в задачах математической физики. В работе доказано, что конформные отображения верхней полуплоскости на такие области, обладающие дополнительным свойством симметрии относительно вертикальной прямой $\omega=\pi+i\upsilon, \upsilon\in \mathbb{R}$, являются решением дифференциального уравнения третьего порядка типа уравнения Кристоффеля - Шварца для круговых многоугольников. Полученное уравнение зависит от значений углов при конечном количестве вершин, прообразов этих вершин, акцессорных параметров. Доказательство опирается на принцип симметрии Римана - Шварца и формулу Кристоффеля - Шварца для круговых многоугольников. Записана система их двух линейных алгебраических уравнений для акцессорных параметров. Для отображения на конкретный круговой счетноугольник с двойной симметрией записанное дифференциальное уравнение, эквивалентное уравнению класса Фукса с тремя особыми точками, сведено к уравнению Гаусса. Отображение представлено через гипергеометрические интегралы.