О взаимно однозначном соответствии между инвариантными подпространствами в некоторых пространствах

Пусть $T$ и $\tau$ — представления группы Ли $G$ в топологических векторных пространствах. Получена теорема, дающая достаточные условия для того, чтобы можно было установить взаимно однозначное соответствие между замкнутыми $T$-инвариантными и $\tau$-инвариантными подпространствами. В качестве примеров применения теоремы рассмотрены случаи, когда $T$ и $\tau$ — квазирегулярные представления группы $G$ в некоторых конкретных функциональных топологических векторных пространствах, используемых в гармоническом анализе на группах Ли.