О спектральном синтезе в одном топологическом векторном пространстве целых функций

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 95-01-01391. В работе рассматривается некоторое естественное топологическое векторное пространство $\mathcal{F}$, состоящее из всех целых функций $f(z), z=x+iy$, имеющих полиномиальный рост по оси $x$. Основной результат состоит в доказательстве того, что любое замкнутое подпространство в $\mathcal{F}$, инвариантное относительно дифференцирования, допускает спектральный синтез, т.е. совпадает с замыканием линейной оболочки содержащихся в нем функций вида $z^{k}e^{i\lambda z}$. Получено также полное описание спектров инвариантных подпространств.