Электромагнитные волны в волноводе с периодически модулированным магнитодиэлектрическим заполнением

Рассмотрено распространение электромагнитных волн в идеальном регулярном волноводе, магнитодиэлектрическое заполнение которого периодически модулировано в пространстве и во времени. Предполагается, что глубины модуляции – малые величины, и модуляция заполнения волновода не приводит к взаимодействию между различными волноводными модами. Получены волновые уравнения для поперечно-электрического (ТЕ) и поперечно-магнитного (ТМ) полей в волноводе относительно продольных составляющих магнитного и электрического векторов соответственно. Они представляют дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка с периодическими коэффициентами. Заменой переменных эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами типа Матье–Хилла. Найдены решения этих уравнений в первом приближении по малым глубинам модуляции в области “слабого” взаимодействия между сигнальной волной и волной модуляции (условие Вульфа–Брэгга не выполняется). Полученные результаты показывают, что ТЕ- и ТМ-поля в волноводе в указанном выше приближении представляются в виде суммы трех пространственно-временных гармоник (нулевая и плюс и минус первые) со сложными амплитудами и частотами.