О качественном различии решений двумерной и трехмерной конвекции

В двумерной и трехмерной постановках рассмотрена задача о конвекции вязкой и несжимаемой жидкости между двумя горизонтальными, свободными от касательных напряжений изотермическими плоскостями при подогреве снизу. Получено, что в трехмерной турбулентной конвекции средний вихревой масштаб уменьшается с ростом надкритичности, в то время как в двумерной — растет, что делает двумерную конвекцию более крупномасштабной и гладкой. Рост среднего масштаба течения при увеличении надкритичности $r$ в двумерной конвекции обусловлен формированием при $r>4\,000$ красного (обратного) каскада переноса энергии, ответственного за перекачку кинетической энергии из масштаба генерации к крупным масштабам. Появление красного каскада обусловлено наличием второго, дополнительного закона сохранения для энстрофии в двумерных течениях.