Моделирование автоколебаний управляемого физического маятника с учетом зависимости момента трения от нормальной реакции в шарнире

В данной работе рассмотрена математическая модель управляемого физического маятника в предположении, что момент трения в шарнире имеет сухую и вязкую компоненты, при этом момент сухого трения зависит от величины нормальной реакции в шарнире. Управляющий момент в шарнире маятника выбран в виде функции, зависящей только от знака угловой скорости маятника. При помощи метода Понтрягина поиска периодических решений систем, близких к гамильтоновым, построен такой программный закон колебаний управляемого маятника, что тестовые режимы движения являются установившимися и орбитально устойчивыми. Тестовые режимы движения предлагается использовать для идентификации коэффициентов сухого и вязкого трения в шарнире. Построены бифуркационные диаграммы, описывающие зависимость амплитуд автоколебаний от коэффициента управляющего момента. Предложенный подход к идентификации параметров модели трения по амплитудам установившихся движений не требует наличия информации о траектории движения в каждый момент времени. Проведено численное моделирование движения системы, иллюстрирующее диапазон значений параметров системы, для которого предложенный в работе метод идентификации можно считать достаточно точным.