Монодромия слоя с осцилляторной особой точкой типа $1:(-2)$

В статье доказано наличие дробной монодромии для обширного класса компактных лагранжевых расслоений 4-мерных симплектических многообразий. Эти расслоения рассматриваются в окрестности особого слоя $\Lambda^0$, характеризуемого тем, что этот слой имеет единственную особую точку, и эта точка отвечает нелинейному осциллятору с резонансным соотношением частот $1:(-2)$. Посчитаны матрицы монодромии, задаваемой обходом вокруг слоя $\Lambda^0$, и для всех расслоений класса эти матрицы при подходящем выборе базиса в одномерной группе гомологий стартового слоя-тора совпадают. Коэффициенты матрицы монодромии рациональны и среди них имеется нецелое число. Данная работа является продолжением исследований, проведенных в [20, 21, 39], в которых матрица дробной монодромии вычислена для отдельных наиболее простых расслоений упомянутого класса.