Об устойчивости перманентных вращений диска при наличии его соударений с горизонтальной плоскостью

Исследуется устойчивость движения тонкого однородного диска в однородном поле тяжести над неподвижной горизонтальной плоскостью. Соударения диска и плоскости считаются абсолютно упругими, а трение пренебрежимо малым. В невозмущенном движении диск вращается с постоянной угловой скоростью вокруг своего вертикального диаметра, а его центр тяжести в результате соударений совершает периодические колебания вдоль фиксированной вертикали. Задача об устойчивости зависит от двух безразмерных параметров, характеризующих величину угловой скорости диска и высоту его подскока над плоскостью в невозмущенном движении. Получено строгое решение задачи об устойчивости для всех физически допустимых значений этих параметров.