Динамика систем с сервосвязями. I

В работе обсуждается динамика систем с сервосвязями Бегена, когда связи реализуются посредством управляемых сил. Классические неголономные системы представляют важный частный случай. Особое внимание уделено исследованию движения на группах Ли с левоинвариантной кинетической энергией и левоинвариантной связью. Наличие симметрий позволяет свести динамические уравнения к замкнутой системе дифференциальных уравнений с квадратичными правыми частями на алгебре Ли. В качестве примеров рассмотрено вращение твердого тела с левоинвариантной сервосвязью — проекция угловой скорости на некоторое фиксированное в теле направление равна нулю (обобщение неголономной задачи Суслова), а также движение саней Чаплыгина с сервосвязями определенного вида. Динамика систем с сервосвязями Бегена богаче и разнообразнее по сравнению с более привычной динамикой неголономных систем.