Точные решения задачи о течении вязкой жидкости в цилиндрической области с меняющимся радиусом

В рамках класса точных решений уравнений Навье–Стокса с линейной зависимостью части компонент скорости от одной пространственной переменной рассмотрены осесимметричные неавтомодельные течения вязкой жидкости в цилиндрической области, радиус которой меняется со временем по некоторому закону, вычисляемому в ходе решения. Задача сведена к двухпараметрической динамической системе, качественный и численный анализ которой позволил выделить на фазовой плоскости три области, соответствующие различным предельным величинам радиуса трубы: радиус трубы и скорость потока обращаются в бесконечность за конечное время, площадь поперечного течения цилиндра обращается в нуль в течение конечного промежутка времени, радиус трубы неограниченно долго приближается к постоянному значению, а поток — к состоянию покоя. Для случая идеальной жидкости решение задачи получено в конечном виде, удовлетворяющем условиям прилипания.