Об одном бифуркационном сценарии рождения аттрактора типа Смейла–Вильямса

Описан один из возможных сценариев рождения или разрушения странных гиперболических аттракторов на примере соленоида Смейла–Вильямса. Механизм перехода, наблюдаемого при изменении управляющего параметра, заключается в слиянии орбит, принадлежащих аттрактору с находящимися с ними в однозначном соответствии орбитами, принадлежащими неустойчивому инвариантному множеству на границе бассейна притяжения, через бифуркации седло-узлового типа. Переход происходит не одномоментно, а занимает интервал конечной ширины по управляющему параметру. В расширенном пространстве переменных состояния и управляющего параметра это можно рассматривать как трансформацию устойчивого и неустойчивого соленоида друг в друга. Обсуждается ряд модельных систем, демонстрирующих указанный сценарий, — это специально сконструированные дискретные отображения и физически реализуемая система связанных поочередно возбуждаемых неавтономных осцилляторов ван дер Поля. Проведен подробный анализ присущих сценарию свойств, указаны связанные с ним статистические и скейлинговые закономерности.