О нелинейном уравнении Мейсснера

Изучается нелинейное уравнение движения системы типа «маятник». От классического уравнения математического маятника оно отличается наличием параметрического возмущения: соответствующая рассматриваемому уравнению потенциальная энергия маятника — двухступенчатая, периодическая, кусочно-постоянная функция времени. Уравнение зависит от двух параметров, характеризующих среднее значение по времени параметрического возмущения и глубину его «пульсации». Величины этих параметров произвольны. Существует два положения равновесия, отвечающих висящему и опрокинутому «маятнику». Рассматривается задача об их устойчивости. В первом приближении она приводит к необходимости анализа известного линейного уравнения Мейсснера. Проведено подробное исследование этого уравнения, дополняющее и уточняющее уже известные результаты, и решена нелинейная задача об устойчивости равновесий.