Нелинейные колебания симпатических маятников

Исследуется нелинейная задача о движении двух одинаковых маятников, связанных линейной упругой пружиной, в окрестности их устойчивого вертикального положения равновесия. Рассматривается случай, близкий к резонансу $1:1$, когда жесткость пружины мала. Решена задача о существовании и орбитальной устойчивости периодических движений маятников, рождающихся из положения равновесия. Отмечено существование движений, асимптотических к одному из периодических движений. Дан анализ условно-периодических движений приближенной системы, учитывающей члены до четвертой степени включительно в нормализованной функции Гамильтона задачи. При помощи КАМ-теории рассмотрен вопрос о сохранении этих движений в полной нелинейной системе, учитывающей члены всех степеней в разложении функции Гамильтона в ряд в достаточно малой окрестности положения равновесия.