Анализ плавания микроорганизмов

Крупные объекты, которые самостоятельно движутся в воздухе или воде, пользуются инерцией окружающей газовой или жидкой среды. Двигательный орган толкает жидкость назад, а сопротивление тела придает жидкости импульс, направленный вперед. Импульсы, направленные вперед и назад, в точности уравновешиваются, но орган-движитель и сопротивление можно считать действующими независимо. Такое представление не может быть перенесено на задачи о самостоятельном движении микроскопических тел, для которых вязкие напряжения могут быть во много тысяч раз больше, чем напряжения, создаваемые инерцией. По-видимому, до сих пор не рассматривались случаи самостоятельного движения в вязкой жидкости исключительно благодаря вязком силам.
Здесь описывается движение жидкости вблизи тонкого слоя, вдоль которого распространяются волны бокового смещения. Найдено, что слой движется вперед со скоростью, равной скорости распространения волн, умноженной на $2\pi^2b^2/\lambda^2$ (здесь $b$ — амплитуда, а $\lambda$ — длина волны). Этот анализ предлагается в качестве объяснения тому, как хвост-движитель может заставлять тело двигаться сквозь вязкую жидкость без участия инерционной реакции. Рассчитаны также диссипация энергии и напряжение в хвосте.
Исследование обобщено на случай взаимодействия хвостов двух близкорасположенных малых организмов, имеющих хвосты-движители. Найдено, что если волны, бегущие вдоль близкорасположенных хвостов, находятся в фазе друг с другом, то диссипация энергии жидкости между хвостами гораздо меньше, чем если волны противоположны по фазе. Найдено также, что если волна от одного хвоста отстает по фазе от волны, созданной другим хвостом, то имеется сильное взаимодействие благодаря вязким напряжениям в жидкости между ними, которое стремится привести два волновых цуга к синфазности. То, что хвосты двух сперматозоидов колеблются в фазе, если они расположены близко друг к другу и одинаково направлены, наблюдается в действительности.