О финальном движении скользящих и вращающихся дисков с однородным кулоновым трением

Мы провели обзор проделанных ранее исследований, касающихся финального движения дисков по горизонтальной плоскости с однородным сухим трением. Во всех предыдущих исследованиях было показано, что для тонкого круглого кольца или для однородного круглого диска радиуса $R$ скольжение и вращение прекращаются одновременно. Более того, при произвольных ненулевых начальных значениях скорости скольжения диска $v$ и угловой скорости вращения $\omega$ предельное значение отношения скоростей $\epsilon_0=v/R\omega$ всегда равно 1.0 для кольца и 0.653 для однородного диска. В данной работе нами показано, что для кольце- вого диска с отношением внешнего и внутреннего радиусов $\eta=R_2/R_1$ скольжение и вращение прекращаются одновременно, однако значение выражения $\epsilon_0$ будет зависеть от $\eta$. Если рассмотреть диск, составленный из двух концентрических дисков, причем нижний диск имеет радиус $R_1$ и толщину $H_1$, а верхний — толщину $H_2$ и радиус $R_2$, то для такого составного диска выражение $\epsilon_0$ будет зависеть не только от $\eta$, но и от отношения $\lambda=H_1/H_2$. Скольжение и вращение будут прекращаться одновременно, но величина $\epsilon_0$ будет стремиться к нулю при $k>\sqrt{2/3}$, будет постоянной ненулевой величиной при $1/2<k<\sqrt{2/3}$ и будет стремиться к бесконечности при $k<1/2$. Здесь $k$ — безразмерный радиус инерции составного диска, т. е. его радиус инерции, разделенный на радиус того диска, который находится в контакте с плоскостью. Эти выводы о трех режимах движения согласуются с выводами, полученными в статье [2] геометрическими методами для обобщенных осесимметричных тел с изменяющимся радиусом инерции. Новые эксперименты с ПВХ-дисками, скользящими по нейлоновой ткани, натянутой на горизонтальную поверхность из плексигласа, лишь частично подтверждают наличие трех указанных режимов движения, т.е. на основании проведенных экспериментов был сделан вывод о необходимости привлечения более сложных моделей трения для описания движения диска по плоскости.