Резонансное трехволновое взаимодействие волн, имеющих общий критический слой

В рамках слабонелинейного подхода наибольший нелинейный вклад в развитие неустойчивых возмущений в сдвиговых течениях должно давать резонансное трехволновое взаимодействие, т. е. взаимодействие троек волн, которые имеют общий критический слой (КС), а их волновые векторы образуют треугольник. Как ни странно, на сегодня фактически изучено только одно такое взаимодействие — субгармонический резонанс. Причина заключается в том, что во многих случаях требование наличия общего КС приводит к слишком жесткому отбору волн, могущих участвовать во взаимодействии. В статье показано, что в широком спектральном диапазоне волны Холмбо в резко стратифицированных сдвиговых течениях могут иметь общий КС, и изучена эволюция небольших ансамблей, состоящих из взаимосвязанных триад этих волн. Для этого выведены эволюционные уравнения, которые описывают трехволновое взаимодействие и имеют вид нелинейных интегральных уравнений. Асимптотическими и численными методами исследованы их решения в различных случаях и показано, что на нелинейной стадии развития возмущение растет, как правило, взрывным образом.