Изоморфизмы некоторых интегрируемых систем на плоскости и сфере

В работе рассмотрены взаимосвязи, имеющиеся между различными интегрируемыми системами на $n$-мерной сфере $S^n$ и в евклидовом пространстве $\mathbb R^n$. Некоторые из этих система являются классическими интегрируемыми задачами небесной механики в плоском и искривленном пространствах. Все рассмотренные системы обладают дополнительным квадратичным по импульсам первым интегралом и могут быть явно проинтегрированы с помощью метода разделения переменных. Для анализа таких систем хорошо разработаны методы топологического и качественного анализа. Результатом работы является заключение, что некоторые интегрируемые задачи в пространствах постоянной кривизны не являются существенно новыми системами с точки зрения теории интегрирования, и для их исследования достаточно воспользоваться известными утверждениями из классической небесной механики.