Хаос и резонансы во вращающемся потоке, возмущенном периодическим движением точечного вихря

Численно и аналитически изучается гамильтонова динамическая система, описывающая двумерный вращающийся поток несжимаемой жидкости, возмущенный периодическим движением точечного вихря.
Численно показано, что в условиях возмущения в центре вращающегося потока образуется область сильно перемешанных траекторий системы. Размер этой области по порядку величины совпадает с максимальным отклонением точечного вихря от центра вращения. Это область увеличивается с ростом амплитуды возмущения за счет разрушения и поглощения близлежащих резонансов, порядок и расположение которых определяется отношением частоты возмущения к частоте вращения потока. Картина резонансов существенно различается в зависимости от того, целочисленно это отношение или дробно.
Результаты численного эксперимента обосновываются аналитически. В области, достаточно удаленной от вихря, получено представление гамильтониана в координатах угол–действие. На основе этого представления исследовано распределение на фазовой плоскости первичных резонансов системы. В частности, предложено разбиение резонансов на серии, адекватное наблюдаемым картинам резонансов. Вычислены ширины резонансов. Показано, что на больших расстояниях от вихря глобальная хаотизация траекторий системы происходить не может.