Нелокальное уравнение синус-Гордона: решения типа «кинк» в пределе слабой нелокальности

Нелокальное обобщение уравнения синус-Гордона возникает в целом ряде задач современной математической физики, в том числе в моделях джозефсоновских переходов и в решеточных моделях с учетом дальнодействия. Решения типа «кинк» этого уравнения соответствуют физически важным объектам, таким как, например, вихрь магнитного потока в джозефсоновской электродинамике. В настоящей работе задача о решениях типа «кинк» для нелокального уравнения синус Гордон рассматривается в слабонелокальном пределе, когда уравнение для бегущих волн можно свести к обыкновенному уравнению четвертого порядка с двумя внешними параметрами. Представлен обзор возможных решений типа «кинк» рассматриваемого уравнения для всех возможных комбинаций параметров задачи. Для областей параметров, исследованных ранее, в статье представлена сводка известных утверждений. Для неисследованных ранее областей параметров представлены новые результаты качественного и численного исследования.