О влиянии леерной связи на движение гантелевидного тела в центральном ньютоновском силовом поле

Рассматривается движение механической системы, состоящей из гантелевидного твердого тела и материальной точки, перемещающейся вдоль невесомого троса, концы которого закреплены на концах твердого тела, в центральном ньютоновском силовом поле. Такая система может быть названа системой с леерной связью (голландское слово leier обозначает веревку с двумя закрепленными концами). В предположении, что центр масс системы движется по круговой орбите, масса материальной точки мала по сравнению с массой гантели, длина троса мала по сравнению с радиусом орбиты и все движения происходят в плоскости орбиты, изучается влияние движения материальной точки на вращение гантели вокруг ee центра масс. Отмечается, что такое влияние будет существенным только в окрестности сепаратрисного движения гантели. Устанавливается существование неустойчивых асимптотических движений гантели, стремящихся к колебаниям вокруг касательной к орбите. Начальные условия для таких движений образуют поверхность в фазовом пространстве системы, уравнение которой записывается в приближенной аналитической форме. Уравнение этой поверхности рассматривается как критерий для определения направления вращения гантели из окрестности неустойчивого равновесия. В случае относительно длинного троса и если гантель образована равными массами, околосепаратрисное движение гантели описывается приближенными аналитическими формулами, в случае относительно короткого троса возмущенное движение гантели изучается численно в двумерных сечениях четырехмерного пространства начальных условий.