|
Нелинейная динамика, 2009, том 5, номер 3, страницы 403–424
(Mi nd101)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Пример неавтономной системы с непрерывным временем, имеющей аттрактор типа Плыкина в отображении Пуанкаре
С. П. Кузнецов Институт радиотехники и электроники РАН им. В. А. Котельникова, Саратовский филиал
Аннотация:
Предложена неавтономная потоковая система с гиперболическим аттрактором, которая может послужить основой для последующей разработки реальных систем и устройств, демонстрирующих структурно устойчивую хаотическую динамику. Отправной точкой является отображение сферы в себя, построенное в виде четырех последовательно выполняемых геометрически наглядных непрерывных преобразований. Проведено численное исследование этого отображения и показано, что в определенной области параметров оно имеет аттрактор типа Плыкина. С учетом присущего этому аттрактору свойства структурной устойчивости предпринята модификация модели. Проведена также замена переменных с переходом к представлению мгновенных состояний точками на плоскости. В результате получена в явном виде система двух неавтономных дифференциальных уравнений первого порядка с гладкой зависимостью коэффициентов от динамических переменных и времени, которая в сечении Пуанкаре имеет аттрактор типа Плыкина на плоскости. Представлены результаты численного исследования отображения сферы и потоковой системы, в том числе портреты аттракторов, показатели Ляпунова, оценки размерности. Обоснование гиперболической природы аттрактора для отображения сферы и системы с непрерывным временем опирается на компьютерную процедуру проверки так называемого критерия конусов, с привлечением ряда методических приемов, которые могут быть полезны при проверке гиперболичности аттракторов также и в других системах.
Ключевые слова:
гиперболический хаос, аттрактор Плыкина, показатель Ляпунова, структурная устойчивость.
Поступила в редакцию: 14.10.2008
Образец цитирования:
С. П. Кузнецов, “Пример неавтономной системы с непрерывным временем, имеющей аттрактор типа Плыкина в отображении Пуанкаре”, Нелинейная динам., 5:3 (2009), 403–424
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/nd101 https://www.mathnet.ru/rus/nd/v5/i3/p403
|
|