Оценки снизу линейных форм от значений некоторых $G$-функций

Выводятся оценки снизу линейных форм от значений некоторых $G$-функций Зигеля. Устанавливается в частности, что, если $\alpha_1,\dots,\alpha_m$ — попарно различные и отличные от нуля рациональные числа, то при любом $\varepsilon>0$ и натуральном $q>q_0(\varepsilon,\alpha_1,\dots,\alpha_m)$ для любого ненулевого набора $(x_0,x_1,\dots,x_m)$ целых чисел справедливо неравенство
$$ |x_0+x_1\ln(1+\alpha_1q^{-1})+\dots+x_m\ln(1+\alpha_mq^{-1})|>q^{-\lambda}(h_1\dots h_m)^{-1-\varepsilon}, $$
где $h_i=\max(1,|x_i|)$, а $\lambda=\lambda(\varepsilon,\alpha_1,\dots,\alpha_m)$. Библ. 12 назв.