К неравенству Лебега в равномерной метрике и на множестве полной меры

Пусть $f$ — непрерывная периодическая функция с суммами Фурье $S_n(f)$, $E_n(f)=E_n$ — наилучшее приближение $f$ тригонометрическими полиномами порядка $n$. Доказывается оценка
$$ ||f-S_n(f)||\leqslant c\sum_{\nu=n}^{2n}\frac{E_\nu}{\nu-n+1}, $$
уточняющая классическое неравенство Лебега для «быстро» убывающих $E_\nu$ ($c$ — абсолютная постоянная). Доказана точность этой оценки на произвольном классе функций с заданной мажорантой наилучших приближений. Исследована задача о точности соответствующей оценки для скорости сходимости ряда Фурье почти всюду. Библ. 9 назв.