К вопросу об условиях полноты системы полиномов

Рассматривается пространство $A_2(K,\gamma)$ функций, аналитических в единичном круге $K$ и суммируемых с квадратом в $K$ по плоской мере Лебега $\sigma$ с весом $\gamma=|D|^2$, $D\in A_2(K, 1)$, $D(z)\ne0$, $z\in K$. Устанавливается неравенство
$$ \int_K|Dg|^2u\,d\sigma\leqslant\int_ku\,d\sigma, $$
где $g$ реализует расстояние от $1/D$ до замыкания полиномов (в метрике $A_2(K,\gamma)$), а $u$ — любая гармоническая, неотрицательная в $K$ функция. С помощью этого неравенства в терминах принадлежности некоторых функций от $D$ классу $H_2$ (Харди-2) доказываются достаточные признаки полноты системы полиномов в $A_2(K,\gamma)$. Библ. 5 назв.