Нильпотентные сдвиги многообразий

На решетке многообразий всех алгебр $L$ изучается оператор нильпотентного замыкания $J:\alpha\to\alpha+\mathfrak{R}$, где $\mathfrak{R}$ — нильпотентное многообразие $\Omega$-алгебр. По заданной системе тождеств $\Sigma$, определяющей $\alpha$, строится система $\Sigma^*$ задающая многообразие $\alpha+\mathfrak{R}$. Доказывается, что если $\alpha$ не содержит в себе $\mathfrak{R}$, то решетка подмногообразий $\alpha+\mathfrak{R}$ является удвоением решетки подмногообразий $\alpha$. Описываются свободные и подпрямо неразложимые алгебры многообразия $\alpha+\mathfrak{R}$. Пусть $B\in\alpha+\mathfrak{R}$ и $A$ является плотным ретрактом $B$. Обозначим через $\theta(B)$ решетку конгруэнций на $B$. Доказана теорема: $\theta(B)$ — структура с дополнениями тогда и только тогда, когда $\theta(A)$ — структура с дополнениями. Библ. 2 назв.