Сильная положительность в право-инвариантном порядке на группе кос и квазиположительность

Деорнуа построил право-инвариантный порядок на группе кос $B_n$, однозначно определяемый тем, что $\beta_0\sigma_i\beta_1>1$, если $\beta_0,\beta_1$ – слова, составленные из $\sigma_{i+1}^{\pm 1},\dots,\sigma_{n-1}^{\pm 1}$. Коса называется сильно положительной, если $\alpha\beta\alpha^{-1}>1$ для всех $\alpha\in B_n$. В заметке доказано, что коса $\beta_0(\sigma_1\sigma_2\dots\sigma_{n-1})(\sigma_{n-1}\sigma_{n-2}\dots\sigma_1)$ сильно положительна, если слово $\beta_0$ не содержит $\sigma_1^{\pm 1}$. Дано также геометрическое доказательство результата Баркера и Лавера о том, что стандартные образующие группы кос сильно положительны. Наконец, обсуждается связь право-инвариантного порядка с квазиположительностью.
Библиография: 10 названий.