Об одной задаче Улама

Пусть $R$ — множество положительных целых чисел с обычными операциями сложения и умножения
$$ a+b=s(a,b);\quad a\cdot b=m(a,b);\quad a,b\in R. $$
Каждому взаимно однозначному (пеановскому) отображению $p$ пространства $R\times R$ на все $R$ сопоставляются две функции:
$$ \begin{aligned} \sigma(c)&=\sigma[p(a,b)]=s(a,b);\\ \mu(c)&=\mu[p(a,b)]=m(a,b). \end{aligned} $$
В заметке доказывается, что пеановского отображения, при котором $\sigma(\mu(c))=\mu(\sigma(c))$ для всех $c$ из $R$, не может быть. Библ. 1 назв.