Покрытие выпуклых тел бо́льшими гомотетичными

Пусть $K$ — выпуклое тело евклидова пространства $E^n$, $\operatorname{bd}K$ и $\operatorname{int}K$ — граница и внутренность его. Решается задача о возможности покрытия $K$ множествами, гомотетичными $\operatorname{int}K$ с коэффициентом гомотетии, большим единицы, и центром гомотетии в $E^n\setminus\operatorname{int}K$, причем для случая существования такого покрытия указывается оценка наименьшей мощности семейства множества, покрывающих $K$. Библ. 7 назв.