О неограниченном росте вихря и циркуляции скорости течений стратифицированной и однородной жидкости

Рассмотрена система Обербека–Буссинеска без диссипации (идеальная конвекция) в горизонтальном слое или в “бочке” с плоскими дном и крышкой. Показано, что циркуляция скорости по жидкому контуру, состоящему из двух жидких кривых на дне и на крышке, соединенных парой изотермических жидких кривых, может быть вычислена явно и является линейной функцией времени. На стратифицированную жидкость распространен результат Серра о линейном росте азимутальной компоненты вихря вращательно симметричного течения идеальной жидкости между соосными цилиндрами. Доказано, что все плоские и осесимметричные изотермические течения в слое или в бочке неустойчивы относительно неизотермических возмущений, а в случае однородной жидкости все осесимметричные течения между соосными цилиндрами неустойчивы по Ляпунову относительно возмущения азимутальной компоненты скорости в метрике, включающей максимум модуля вихря.
Библиография: 7 названий.